« Abstraire et formaliser », voici deux verbes bien connus des étudiants en mathématiques sans qu’ils n’en perçoivent toujours le sens profond. Le propos de cet exposé est de fournir des clés pour comprendre les mécanismes de l’abstraction mathématique en dégageant son cheminement naturel. La formalisation ne constitue que l’étape finale de ce processus. Nous verrons également que ce processus s’inscrit dans une histoire longue de plusieurs siècles. Cet exposé s’adresse à tous ceux que les mathématiques intéressent.
Il pourra être utile aux enseignants du secondaire et aux étudiants de premier cycle qui y trouveront des explications pour comprendre les changements de paradigmes qui jalonnent l’histoire et l’enseignement actuel des mathématiques. Cet exposé se termine par une introduction à la théorie des modèles (un niveau L1 en mathématiques sera sans doute nécessaire à sa pleine compréhension). Des rudiments de cette théorie permettent de mieux comprendre le rôle de la théorie des ensembles dans les mathématiques modernes.